続・無理数
前回、無理数なんてあんのか？って書いた話の続き。
解析の本をみると、デデキント切断から＜数＞を創造することで、のっぺりとした無理数が自然に導入されることになるそうな。だけどなんというか、しょせん再定義した上の結果でしょ、と思ってしまうわけ。
さて、デデキント切断をもちだす前フリとして、Rudin "The Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics)"では、次のような議論をしている。
Aを
を満たす有理数pの集合、Bを
を満たす有理数pの集合としたとき、Aには最大値となる数は存在しないし、Bには最小値が存在しない。
という定理（？）があって（証明略）、これは、
すべての
に対して[tex:p
とも言える。で、Rudinは、このことが有理数の体系にはギャップ（間隙）が存在していることを表している、って言ってるけど・・・・。ぼくは納得がいかない。これさえ納得できたら、デデキント切断以降の再定義も受けいれられるんだけども。
とはいえ、ってプラトニックにものごとを捉えて*1、新しい境地が開かれる（または、創造される？）というのが、数学・物理に見られる発展のパターンなんだよな。うーん。
*1:たとえばにも解があるはずだ！、っていうような
π、実在、そして祝電
πや√２などの、いわゆる「無理数」は果たして数なのか、はたまた、そんなもの存在するのか、についてずっと悩んでいる。
虚数i なんかは、別に許せる。だって複素数ってのは、とどのつまり、２つの数のセット（実数・虚数）で、数を扱ってみましょう、っていうことだから。整数しかなかった世界に、分数を導入してみるのとおなじことだ。
だけど、無理数は違う。たとえば√２は、２乗の逆（平方根）を全ての数に対して適用したい、っていう動機から持ちだされてきたものだ。で、分数では表現できないって、背理法から決まってしまった。だから仕方なしに、√２＝1.41421356…とか書かれたりするし、どこまで数を続けても、√２にはならない、なんて言われる。
どこまで続けてもたどり着けないのに、どこに√２ってのがあるわけ？直角二等辺三角形を描いてみても、√２は出てこない。じゃあ、いったいどこにあるのか。
実は、頭の中にしかないじゃないのか。いいかえるなら、『実在』の世界にしかないんじゃないか。*1
ってことで、なんか無理数って、この詩と同じ構造を持ってるんだよな。
やまのあなたのそらとおく
「さいわい」すむとひとのいう。
ああ、われひとととめゆきて、
なみださしぐみ、かえりきぬ。
やまのあなたのそらとおく
「さいわい」すむとひとのいう
この詩の解釈として、よく、「幸せは、気が付かないだけで近くにあるんですよ〜」なんてことが語られたりする。無理数においても、「πって数は、数直線上でも数字列でも表すことはできないけれど、『そこ』にあるんですよ〜」って言われてる気がする。で、どこやねんっ、って突っ込みたくなるわけ。
そんな微妙な意味合いのうえで、ぼくはT君の結婚式の祝電に
Love is like π, it's mysterious, irrational, and very important.
なんて送ったのでした。「ボクハ ソノ ソンザイヲ シンジラレナイ」っていうニュアンス、伝わった人いなかっただろうなあ・・・。
*1:もちろん、『３』ってのがどこにあるのか？っていう議論によって、全ての数は概念にすぎない、って言ってしまえるけど、これは別のレベルの話ってことで。
ほかに読んだ本とか
『ライト、ついてますか―問題発見の人間学』。藤原博文さんが絶賛していたような気がする。（違うかも。）とりあえず、ずっと気になっていた本。
問題を見る視点と、そして問題自体が、くるくる変わっていくさまが楽しい。「問題とは何か」を考えなおす気にさせてくれる。
『星の玉子さま』やっと届いた〜。絵本だけに、絵を眺めて楽しむ本だね。なんだか文章は余計な感じがした。（無かったら無かったで不満をもらしてるだろうけどさ。）
ちなみに一輪車少年の星には、ぼくは引っかかりました。
日記
『リアル』を読んだ。これはすごい。ここまでの漫画ってそうそう無いんじゃないの？
あと、なぜか元気が出た。
今日は駐禁を取られて、ついでにトランク内に１ガロンほど水をぶちまけてしまったけど、大丈夫。やっていけそう。
